3이라는 숫자는 전 세계적인 마법의 번호로 알려져있습니다. 예를 들자면 영화에서는 트릴로지 (trilogy)라는 세 편 단위의 작품들이 많고, 올림픽에도 금, 은, 동메달의 3위가 존재하고, 우리 주변에도 “삼세번”, “삼박자가 맞아야 한다”라는 말을 자주 사용하죠. 미지의 수를 상징하는 버뮤다 삼각지대 (Bermuda’s Triangle)도 있습니다.
3은 수를 세는 방법마저도 다릅니다. 우리가 항상 사용하는 10진수 (decimal) 시스템은 0에서 9까지 10개의 숫자를 사용하죠. 디지털 기기가 사용하는 2진수 (binary)는 0과 1이라는 두 개의 숫자를 사용합니다.
수학자들은 아주 오랫동안 3진수 시스템을 탐구해 왔습니다. Base 3 (또는 터너리, Ternary) 시스템은 0, 1과 2, 이렇게 3개의 숫자를 사용합니다.
3진수 기법의 특징은 효율성이 높다는 것입니다. 2개의 2진수 비트 (binary bit)는 4개의 숫자를 표현 할 수 있습니다 (2의 2승 = 4). 2개의 3진수 트리트 (ternary trit)는 각각 3개의 상태를 표시하므로 총 9개의 숫자를 표현할 수 있죠 (3의 2승 = 9). 42비트가 필요하다면 3진수로는 27 트리트 만 필요하게 됩니다.
이렇게 세 가지 상태의 시스템이 효율이 높다면, 4개 5개 상태 시스템은 더 효율이 높다고 생각이 되겠죠. 하지만 상태의 수가 늘어나면 저장 장소도 더 필요하게 됩니다. 터너리 (3진수) 법이 모든 큰 정수를 표현하는 데에 가장 경제적이라고 합니다.
데이터의 필요 저장 공간을 측정하는 방법을 사용하여 왜 3진수가 경제적인지 알아 보겠습니다.
우선 기수 (래딕스, radix)라는 기본 숫자 시스템으로 먼저 시작합니다, 그리고 기수상에서 어떠한 큰 숫자를 표현하는 숫자의 자리수를 곱하게 됩니다. 예를 들면, 십만 (100,000)이라는 10진수의 숫자는 6개의 숫자의 자리가 필요하죠. 그러므로 “기수 경제성 (radix economy)”이라는 지표 값은 10 x 6 = 60이 됩니다. 만약 같은 숫자를 2진수로 표현한다면 17개의 자리가 필요합니다, 그러므로 radix economy는 2 x 17 = 34가 됩니다.
그러면 10만을 3진수로 표현한다면 radix economy의 값은 어떻게 될까요? 10만은 3진수에서는 11개의 자리가 필요로 합니다. 그러므로 지표의 값은 3 x 11 = 33 이죠. 3진수는 어떠한 진수의 베이스보다 radix economy 지표 값이 낮습니다.
정수에 실수까지 포함을 한다면 e라는 무리수를 베이스로 한 진수가 가장 효율적입니다
효율성이외에도 3진수는 계산의 이점도 존재합니다. 2개 이상의 답을 얻어내는 쿼리의 수를 줄일 수 있죠. 2진수 로직 시스템은 1 (Yes, True)이나 0 (No, False)로 밖에 답을 하지 못합니다. 그러므로 x와 y라는 두개의 수를 비교한다면, x가 y보다 적은지 알아본 후, 아닐 경우 x가 y와 같은지 알아 보았을 때 같다면 같은것이고 아니라면 x가 y보다 크다는 것을 알게 됩니다.
터너리 로직을 사용하면 다음의 한 개의 질문으로 세 가지의 답중에서 한 가지를 찾아낼 수 있습니다. “x가 y보다 작거나, 같거나 큰가요?”
이런 이점들이 존재하고 수많은 수학자들이 효율성을 이유로 칭송을 하였지만, 3진수 컴퓨팅은 확산화가 되질 않았습니다. 1840년도에 영국의 발명가이자 은행원에 독학으로 수학자가 된 토마스 파울러 (Thomas Fowler)는 세금과 이자 가중치릉 계산하기 위하여 터너리 컴퓨터를 발명하였습니다. 그 후로는 수년 동안 더 이상 발전이 없었다고 합니다.
디지털 세기가 동 틀 무렵인 1950년에는 터너리 컴퓨팅 시스템의 이점에 관한 연구자료도 책으로 발간 되었다고 합니다. 그리고 1958년 가을 무렵, 당시 소련 (과거 공산주의 러시아)에서 첫 터너리 방식의 모던 컴퓨터인 Seton이라는 터너리 컴퓨터를 개발하고 있었다고 합니다. 그 당시 소련에서는 10개이상의 Seton 컴퓨터를 제작 하였습니다.
왜 터너리 컴퓨팅이 활성화 되지 못했던 걸까요? 주된 이유는 관례였습니다. 소련의 과학자들에 의해 터너리 디바이스가 제작되었지만 나머지 국가들은 현재 2진법 컴퓨팅의 기반인 스위치 회로를 기반으로 하드웨어와 소프트웨어의 개발에 열을 가하고 있었습니다. 그러므로 2진법의 도입이 더 쉬었습니다.
근래에 들어와 다시 3진법의 컴퓨팅 도입 제안이 거론되고 있습니다. 2진법 컴퓨팅에 3진법 로직 시스템을 제작하는 것도 거론이 되고 있습니다. Cambou는 미국 국방부의 서포트를 받아 터너리 컴퓨팅을 기반으로 사이버 보안 시스템을 개발중에 있습니다. 2018년과 2019년에 발간된 문서에는 공개 키 (public key) 기반의 인프라를 터너리 기반의 시스템으로 교체가 가능하다고 했습니다. Cambou는 비트에서 트리트로 교체되면 세 가지의 상태가 오류 정보 관리에 더 효율 적이므로 오류율이 현저히 낮아진다고 말했습니다.
0과 1이 동시에 존재하는 양자 컴퓨팅과 0, 1, 2가 존재하는 터너리 컴퓨팅 중 어느 분야의 상용화가 먼저 될까요? 기대되네요!~
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